Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Paso 1

Reescribe $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 1.3

Factoriza $b^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 1.5

Reescribe $2^{2} b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (2 b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Paso 4

Reescribe $18 b$ como $3^{2} \cdot (2 b)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{9 (2) b})$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot 2 b})$

Paso 4.3

Agrega paréntesis.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 (3 \sqrt{2 b}))$

Paso 6

Multiplica $3$ por $9$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (27 \sqrt{2 b})$

Paso 7

Multiplica $4 b \sqrt{2 b} (27 \sqrt{2 b})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $27$ por $4$ .

$108 b \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2 b}$ a la potencia de $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2 b}$ a la potencia de $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$108 b {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$108 b {\sqrt{2 b}}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{2 b}}^{2}$ como $2 b$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 b}$ como ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$108 b {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$108 b {(2 b)}^{1}$

Paso 8.5

Simplifica.

$108 b (2 b)$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$108 \cdot 2 b \cdot b$

Paso 10

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $b$ .

$108 \cdot 2 (b \cdot b)$

Paso 10.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$108 \cdot 2 b^{2}$

Paso 11

Multiplica $108$ por $2$ .

$216 b^{2}$