Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 3.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{- 2}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Forma decimal:

$- 4.85993313 \dots$