Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ por $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{\sqrt[7]{a b} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[7]{a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1 + 6}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{7}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[7]{a b}}^{7}$ como $a b$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{({(a b)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $7$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{a b}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[7]{a b}}^{6}$ como $\sqrt[7]{{(a b)}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{{(a b)}^{6}}}{a b}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $14$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a \sqrt{b}}$ como ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ como ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ como $\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{a^{6} b^{6}}$ como ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}}{a b}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ como ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}}{a b}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ como $\sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $a \sqrt{b}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $a^{6} b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt{b}}^{7}$ como $\sqrt{b^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{7}} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.6

Reescribe $b^{7}$ como ${(b^{3})}^{2} b$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{6} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.6.2

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{{(b^{3})}^{2} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.8

Multiplica los exponentes en ${(a^{6})}^{2}$ .

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Paso 4.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{6 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.8.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(b^{6})}^{2}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{6 \cdot 2}}}{a b}$

Paso 4.9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{12}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} b^{3} \sqrt{b} a^{12} b^{12}}}{a b}$

Paso 4.10

Combina exponentes.

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Paso 4.10.1

Multiplica $a^{7}$ por $a^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.10.1.1

Mueve $a^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{12} a^{7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Paso 4.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[14]{a^{12 + 7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Paso 4.10.1.3

Suma $12$ y $7$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Paso 4.10.2

Multiplica $b^{3}$ por $b^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.10.2.1

Mueve $b^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} (b^{12} b^{3}) \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 4.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{12 + 3} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 4.10.2.3

Suma $12$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $a^{19} b^{15} \sqrt{b}$ como ${(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a^{14}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5.1.2

Factoriza $b^{14}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} (b^{14} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5.1.3

Mueve $a^{5}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} b^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5.1.4

Reescribe $a^{14} b^{14}$ como ${(a b)}^{14}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5.1.5

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} (b \sqrt{b})}}{a b}$

Paso 5.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})}}{a b}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Paso 6.2.2

Divide $\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$ por $1$ .

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$