Álgebra Ejemplos

$5 (\sqrt{x - 2} + 1) = 15$

Paso 1

Divide cada término en $5 (\sqrt{x - 2} + 1) = 15$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 (\sqrt{x - 2} + 1) = 15$ por $5$ .

$\frac{5 (\sqrt{x - 2} + 1)}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (\sqrt{x - 2} + 1)}{5} = \frac{15}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\sqrt{x - 2} + 1$ por $1$ .

$\sqrt{x - 2} + 1 = \frac{15}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $15$ por $5$ .

$\sqrt{x - 2} + 1 = 3$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x - 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 2} = 3 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $3$ .

$\sqrt{x - 2} = 2$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 2^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x - 2 = 2^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = 4$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 2$

Paso 5.2

Suma $4$ y $2$ .

$x = 6$