Álgebra Ejemplos

${(16 x^{8} y z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $16 x^{8} y z^{12}$ .

${(16 x^{8} y)}^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{8} y$ .

${(16 x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $16 x^{8}$ .

$16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$2 {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{8 (\frac{1}{4})} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 x^{4 (2) \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{12 (\frac{1}{4})}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{4 (3) \frac{1}{4}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{3}$

Paso 8

Reordena los factores en $2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{3}$ .

$2 x^{2} z^{3} y^{\frac{1}{4}}$