Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (n) = \log_{2} (2 n) + 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{2} (n) - \log_{2} (2 n) = 6$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{n}{2 n}) = 6$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{n}{2 n}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{n}{2 n}) = 6$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = 6$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{2}$ como $1 \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1}) = 6$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1})$ como $\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1}) = 6$

Paso 6

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{2} (1) - \log_{2} (2) = 6$

Paso 7

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (1) - 1 \cdot 1 = 6$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{2} (1) - 1 = 6$

Paso 9

El logaritmo en base $2$ de $1$ es $0$ .

$0 - 1 = 6$

Paso 10

Resta $1$ de $0$ .

$- 1 = 6$

Paso 11

La ecuación nunca es verdadera.

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