Álgebra Ejemplos

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Paso 1

Reescribe $z^{6}$ como ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Paso 2

Sea $u = z^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z^{3}$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

Paso 3

Factoriza $u^{2} - 9 u + 8$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 8, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 8) (u - 1)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Paso 6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Paso 8

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Paso 9

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Paso 10

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Multiplica $z$ por $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Paso 10.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$