Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 5 x$ $- 5 x + y = - 12$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 x^{2} - 5 x$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 5 x + y = - 12$ por $2 x^{2} - 5 x$ .

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $- 5 x + 2 x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 1.2.1.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2

Resuelve $x$ en $2 x^{2} - 10 x = - 12$ .

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Paso 2.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 10 x + 12$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $2$ de $12$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x^{2} - 5 x$ por $3$ .

$y = 2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = 18 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$y = 18 - 15$

$x = 3$

$y = 18 - 15$

$x = 3$

Paso 3.2.1.2

Resta $15$ de $18$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 x^{2} - 5 x$ por $2$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$y = 8 - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$y = 8 - 10$

$x = 2$

$y = 8 - 10$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $10$ de $8$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 3)$

$(2, - 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 3), (2, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 3$

$x = 2, y = - 2$

Paso 7