Álgebra Ejemplos

${(x^{3} \cdot y^{4} \cdot z)}^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{4} z$ .

${(x^{3} y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y^{4}$ .

${(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{9} {(y^{4})}^{3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{4 \cdot 3} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot {(x^{5} \cdot y \cdot z^{3})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $x^{5} y z^{3}$ .

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot ({(x^{5} y)}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} y$ .

$x^{9} y^{12} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2})$

Paso 5

Multiplica $y^{12}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{2}$ .

$x^{9} (y^{2} y^{12}) z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{9} y^{2 + 12} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $12$ .

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot ({(x^{5})}^{2} {(z^{3})}^{2})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot (x^{5 \cdot 2} {(z^{3})}^{2})$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x^{9} y^{14} z^{3} \cdot (x^{10} {(z^{3})}^{2})$

Paso 7

Multiplica $x^{9}$ por $x^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{10}$ .

$x^{10} x^{9} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{10 + 9} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

Paso 7.3

Suma $10$ y $9$ .

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot {(z^{3})}^{2}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{2}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot z^{3 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{19} y^{14} z^{3} \cdot z^{6}$

Paso 9

Multiplica $z^{3}$ por $z^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $z^{6}$ .

$x^{19} y^{14} (z^{6} z^{3})$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{19} y^{14} z^{6 + 3}$

Paso 9.3

Suma $6$ y $3$ .

$x^{19} y^{14} z^{9}$