Álgebra Ejemplos

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

Paso 1

Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica por $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1) = 0$