Álgebra Ejemplos

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Paso 1

Expande $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Paso 2

Multiplica $5$ por $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Paso 3

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Paso 4

Reescribe $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ como $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Paso 5

Reescribe $\log_{9} (55)$ como $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Paso 6

Reescribe $\log_{9} (5 (11))$ como $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\log_{9} (7776)$ como $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 8.2

Reescribe $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ como $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 8.3

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1

Expande $\log_{9} (2^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 8.3.2

Expande $\log_{9} (3^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 8.3.3

El logaritmo en base $9$ de $3$ es $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 8.3.4

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Paso 10.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$