Álgebra Ejemplos

$e^{x} e^{x + 1} = 1$

Paso 1

Multiplica $e^{x}$ por $e^{x + 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{x + x + 1} = 1$

Paso 1.2

Suma $x$ y $x$ .

$e^{2 x + 1} = 1$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (1)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{2 x + 1})$ ; para ello, mueve $2 x + 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (1)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 3.3

Multiplica $2 x + 1$ por $1$ .

$2 x + 1 = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 5

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 6

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$