Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 + x} = - 2 - x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 + x}}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 + x}$ como ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 + x)}^{1} = {(- 2 - x)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 + x = {(- 2 - x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(- 2 - x)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(- 2 - x)}^{2}$ como $(- 2 - x) (- 2 - x)$ .

$4 + x = (- 2 - x) (- 2 - x)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(- 2 - x) (- 2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + x = - 2 (- 2 - x) - x (- 2 - x)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x (- 2 - x)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 + x = 4 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$4 + x = 4 + 2 x - x \cdot - 2 - x (- x)$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - x (- x)$

Paso 2.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Paso 2.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + 1 x^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 + x = 4 + 4 x + x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 + 4 x + x^{2} = 4 + x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 + 4 x + x^{2} - x = 4$

Paso 3.2.2

Resta $x$ de $4 x$ .

$4 + x^{2} + 3 x = 4$

Paso 3.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 + x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Paso 3.4

Combina los términos opuestos en $4 + x^{2} + 3 x - 4$ .

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Paso 3.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $x^{2} + 3 x$ y $0$ .

$x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x^{2} + 3 x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.8

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{4 + x} = - 2 - x$ sea verdadera.

$x = - 3$