Álgebra Ejemplos

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Paso 1.2

Suma $22$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4 x^{2} - 16 x + 22$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ por $4 x^{2} - 16 x + 22$ .

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 2.2.1.2

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 2.2.1.3

Resta $16 x$ de $- 24 x$ .

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 2.2.1.4

Suma $26$ y $22$ .

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3

Resuelve $x$ en $8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $8$ de $- 40 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $8$ de $48$ .

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.1.4

Factoriza $8$ de $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ .

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.1.5

Factoriza $8$ de $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ .

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ por $3$ .

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Resta $48$ de $36$ .

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $- 12$ y $22$ .

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ por $2$ .

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- 16$ por $2$ .

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

Paso 5.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Resta $32$ de $16$ .

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $- 16$ y $22$ .

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 10)$

$(2, 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 10), (2, 6)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

Paso 8