Álgebra Ejemplos

${(2 y)}^{3} {(- 2 x^{- 1})}^{2} (3 y^{4})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 {(2 y)}^{3} {(- 2 x^{- 1})}^{2} y^{4}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$3 (2^{3} y^{3}) {(- 2 x^{- 1})}^{2} y^{4}$

Paso 3

Multiplica $y^{3}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{4}$ .

$3 (2^{3} (y^{4} y^{3})) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (2^{3} y^{4 + 3}) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $3$ .

$3 (2^{3} y^{7}) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (8 y^{7}) {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $8$ por $3$ .

$24 y^{7} {(- 2 x^{- 1})}^{2}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 y^{7} {(- 2 \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 7

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x}$ .

$24 y^{7} {(\frac{- 2}{x})}^{2}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$24 y^{7} {(- \frac{2}{x})}^{2}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{x}$ .

$24 y^{7} ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{x})}^{2})$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x}$ .

$24 y^{7} ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{x^{2}})$

Paso 10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$24 y^{7} (1 \frac{2^{2}}{x^{2}})$

Paso 11

Multiplica $\frac{2^{2}}{x^{2}}$ por $1$ .

$24 y^{7} \frac{2^{2}}{x^{2}}$

Paso 12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$24 y^{7} \frac{4}{x^{2}}$

Paso 13

Multiplica $24 y^{7} \frac{4}{x^{2}}$ .

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Paso 13.1

Combina $24$ y $\frac{4}{x^{2}}$ .

$y^{7} \frac{24 \cdot 4}{x^{2}}$

Paso 13.2

Multiplica $24$ por $4$ .

$y^{7} \frac{96}{x^{2}}$

Paso 13.3

Combina $y^{7}$ y $\frac{96}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{7} \cdot 96}{x^{2}}$

Paso 14

Mueve $96$ a la izquierda de $y^{7}$ .

$\frac{96 y^{7}}{x^{2}}$