Álgebra Ejemplos

$(3, 4)$ y $(- 6, - 2)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(3, 4)$ y $(- 6, - 2)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- 2 - (4)}{- 6 - (3)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{- 2 - 4}{- 6 - (3)}$

Paso 1.4.1.2

Resta $4$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - (3)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - 3}$

Paso 1.4.2.2

Resta $3$ de $- 6$ .

$m = \frac{- 6}{- 9}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 9$ .

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Paso 1.4.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 9}$

Paso 1.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.3.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{2}{3}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{2}{3}$ y un punto dado $(3, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 4

Escribe la ecuación en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 4.1

Resuelve $y$

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 4.1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 4 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Paso 4.1.1.4

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Paso 4.1.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.5.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Paso 4.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 4.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1$

Paso 4.1.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} - 2$

Paso 4.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{2 x}{3} - 2 + 4$

Paso 4.1.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 2$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

Paso 5