Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{5} x - \frac{1}{4} y = 3$ $\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{1}{5} x - \frac{1}{4} y = 3$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$\frac{x}{5} - \frac{1}{4} y = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.1.2

Combina $y$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.2

Suma $\frac{y}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{5} = 3 + \frac{y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 (\frac{x}{5}) = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{x}{5}) = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica $5 (3 + \frac{y}{4})$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 \cdot 3 + 5 (\frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = 15 + 5 (\frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.4.2.1.3

Combina $5$ y $\frac{y}{4}$ .

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 1.5

Reordena $15$ y $\frac{5 y}{4}$ .

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{5 y}{4} + 15$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$ por $\frac{5 y}{4} + 15$ .

$\frac{2}{5} \cdot (\frac{5 y}{4} + 15) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{2}{5} \cdot (\frac{5 y}{4} + 15) + \frac{1}{2} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{4} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2 (2)} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2 \cdot 2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 (y)}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 + \frac{y + y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y$ y $y$ .

$6 + \frac{2 y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$6 + \frac{2 y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 2.2.1.2.3.2

Divide $y$ por $1$ .

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 3 - 6$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 3.2

Resta $6$ de $3$ .

$y = - 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$y = - 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{5 y}{4} + 15$ por $- 3$ .

$x = \frac{5 (- 3)}{4} + 15$

$y = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{5 (- 3)}{4} + 15$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 15}{4} + 15$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{15}{4} + 15$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.3

Para escribir $15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{15}{4} + 15 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.4

Combina $15$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{15}{4} + \frac{15 \cdot 4}{4}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 15 + 15 \cdot 4}{4}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $15$ por $4$ .

$x = \frac{- 15 + 60}{4}$

$y = - 3$

Paso 4.2.1.6.2

Suma $- 15$ y $60$ .

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{45}{4}, - 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{45}{4}, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{45}{4}, y = - 3$

Paso 7