Álgebra Ejemplos

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Simplifica $9 (x - 1)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$7 x - 8 > 0 + 0 + 9 (x - 1)$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 8 > 9 x + 9 \cdot - 1$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.1.4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$7 x - 8 > 9 x - 9$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x - 8 - 9 x > - 9$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.2.2

Resta $9 x$ de $7 x$ .

$- 2 x - 8 > - 9$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > - 9 + 8$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.3.2

Suma $- 9$ y $8$ .

$- 2 x > - 1$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.4

Divide cada término en $- 2 x > - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término de $- 2 x > - 1$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{1}{2}$ y $3 x + 2 < 5 x + 3$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{1}{2}$ y $3 x + 2 - 5 x < 3$

Paso 2.1.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$x < \frac{1}{2}$ y $- 2 x + 2 < 3$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{1}{2}$ y $- 2 x < 3 - 2$

Paso 2.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$x < \frac{1}{2}$ y $- 2 x < 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 x < 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- 2 x < 1$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$x < \frac{1}{2}$ y $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x < \frac{1}{2}$ y $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{1}{2}$ y $x > \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < \frac{1}{2}$ y $x > - \frac{1}{2}$

Paso 3

La intersección consiste en los elementos contenidos en ambos intervalos.

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Paso 5