Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

Paso 1

Resuelve $y$ en $2 x^{2} + y^{2} = 113$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Paso 1.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Paso 1.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Paso 1.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Paso 2

Resuelve el sistema $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x^{2} + y^{2} = 129$ por $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica $3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Reescribe ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ como $113 - 2 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ como ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2.1.1.5

Simplifica.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.1.2.1.2

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve $x$ en $x^{2} + 113 = 129$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Resta $113$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Resta $113$ de $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Paso 2.3.2.1.3

Resta $32$ de $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

Paso 2.3.2.1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Paso 2.3.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

Paso 2.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $- 4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica $\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Paso 2.4.2.1.3

Resta $32$ de $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Paso 2.4.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

Paso 3

Resuelve el sistema $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x^{2} + y^{2} = 129$ por $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica $3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.3

Multiplica ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4

Reescribe ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ como $113 - 2 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ como ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.1.4.5

Simplifica.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.1.2.1.2

Resta $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2

Resuelve $x$ en $x^{2} + 113 = 129$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Resta $113$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Resta $113$ de $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Paso 3.3.2.1.3

Resta $32$ de $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

Paso 3.3.2.1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Paso 3.3.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

Paso 3.3.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ por $- 4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Paso 3.4.2.1.3

Resta $32$ de $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

Paso 3.4.2.1.4

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Paso 3.4.2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

Paso 3.4.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

Paso 6