Álgebra Ejemplos

$10 x^{2} - 25 = x^{2}$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x^{2} - 25 - x^{2} = 0$

Paso 2

Resta $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 25 = 0$

Paso 3

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 25 = 0$

Paso 4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 5$ .

$(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Paso 7

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $3 x + 5$ igual a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 5$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{3}$

Paso 8

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$