Álgebra Ejemplos

$\frac{i^{2} - 16}{i + 4}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i}$ por el conjugado de $4 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(i^{2} - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 1 - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2

Resta $16$ de $- 1$ .

$\frac{- 17 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 17 \cdot 4 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 17$ por $4$ .

$\frac{- 68 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 1$ por $- 17$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 + 1 i) (4 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 4 i$ y $4 i$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{17}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 68 + 17 i$ y $17$ .

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Paso 3.1

Factoriza $17$ de $- 68$ .

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 i}{17}$

Paso 3.2

Factoriza $17$ de $17 i$ .

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 (i)}{17}$

Paso 3.3

Factoriza $17$ de $17 (- 4) + 17 (i)$ .

$\frac{17 (- 4 + i)}{17}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $17$ de $17$ .

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 (1)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 \cdot 1}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 + i}{1}$

Paso 3.4.4

Divide $- 4 + i$ por $1$ .

$- 4 + i$