Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \log_{2} (12)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Paso 2.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $56$ y $63$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $7$ de $56$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $7$ de $63$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

Paso 4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $144$ .

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $16$ por $8$ .

$\log_{2} (128)$

Paso 5.2

El logaritmo en base $2$ de $128$ es $7$ .

$7$