Álgebra Ejemplos

Hallar el comportamiento en el extremo f(x)=x(x+5)^2(x+3)
Paso 1
Identifica el grado de la función.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Simplifica y reordena el polinomio.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Reescribe como .
Paso 1.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.1.3.2
Suma y .
Paso 1.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.5.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.5.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.5.1.2
Suma y .
Paso 1.1.5.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.5.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.6.1
Mueve .
Paso 1.1.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.7
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 1.1.8
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.8.1.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.8.1.1.2
Suma y .
Paso 1.1.8.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.8.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1.3.1
Mueve .
Paso 1.1.8.1.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.8.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.8.1.3.3
Suma y .
Paso 1.1.8.1.4
Multiplica por .
Paso 1.1.8.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.1.5.1
Mueve .
Paso 1.1.8.1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.1.8.1.6
Multiplica por .
Paso 1.1.8.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.8.2.1
Suma y .
Paso 1.1.8.2.2
Suma y .
Paso 1.2
El mayor exponente es el grado del polinomio.
Paso 2
Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.
Par
Paso 3
Identifica el coeficiente principal.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Reescribe como .
Paso 3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.3.2
Suma y .
Paso 3.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.5.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.5.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.5.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.5.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.1.5.1.2
Suma y .
Paso 3.1.5.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.1.5.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.6.1
Mueve .
Paso 3.1.6.2
Multiplica por .
Paso 3.1.7
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 3.1.8
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1.1.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.8.1.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.1.8.1.1.2
Suma y .
Paso 3.1.8.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.1.8.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1.3.1
Mueve .
Paso 3.1.8.1.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.1.8.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.1.8.1.3.3
Suma y .
Paso 3.1.8.1.4
Multiplica por .
Paso 3.1.8.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.1.5.1
Mueve .
Paso 3.1.8.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.1.8.1.6
Multiplica por .
Paso 3.1.8.2
Simplifica mediante la adición de términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.8.2.1
Suma y .
Paso 3.1.8.2.2
Suma y .
Paso 3.2
El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.
Paso 3.3
El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.
Paso 4
Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.
Positivo
Paso 5
Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.
1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.
2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.
3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.
4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.
Paso 6
Determina el comportamiento.
Se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha
Paso 7