Álgebra Ejemplos

$4 + \frac{2}{3} (p + 1) = 3 + \frac{3}{4} (p + 2)$

Paso 1

Simplifica $4 + \frac{2}{3} \cdot (p + 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 + \frac{2}{3} p + \frac{2}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $p$ .

$4 + \frac{2 p}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$4 + \frac{2 p}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.3

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 p}{3} + \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{12 + 2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 1.5.2

Suma $12$ y $2$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Paso 2

Simplifica $3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot 2$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $p$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{6 + 3}{2}$

Paso 2.5.2

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{9}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 p}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} - \frac{3 p}{4} = \frac{9}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{2 p}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 p}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 p}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2 p}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 p}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 p \cdot 4 - 3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $p$ de $2 p \cdot 4 - 3 p \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $p$ de $2 p \cdot 4$ .

$\frac{p (2 \cdot 4) - 3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $p$ de $- 3 p \cdot 3$ .

$\frac{p (2 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $p$ de $p (2 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{p (8 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{p (8 - 9)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.1.4

Resta $9$ de $8$ .

$\frac{p \cdot - 1}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{14}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} - \frac{14}{3}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{14}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{14}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14 \cdot 2}{6}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3 - 14 \cdot 2}{6}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{27 - 14 \cdot 2}{6}$

Paso 4.6.2

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{27 - 28}{6}$

Paso 4.6.3

Resta $28$ de $27$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{- 1}{6}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{p}{12} = - \frac{1}{6}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 12$ .

$- 12 (- \frac{p}{12}) = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- 12 (- \frac{p}{12})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{p}{12}$ al numerador.

$- 12 \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6.1.1.1.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$12 \cdot - 1 \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6.1.1.2.2

Multiplica $p$ por $1$ .

$p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 12 (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$p = - 12 (\frac{- 1}{6})$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $6$ de $- 12$ .

$p = 6 (- 2) \frac{- 1}{6}$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$p = 6 \cdot - 2 \frac{- 1}{6}$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$p = - 2 \cdot - 1$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$p = 2$