Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{50 x^{2} z^{5}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 1

Reescribe $50 x^{2} z^{5}$ como $z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z^{3}$ .

$\sqrt[3]{50 x^{2} (z^{3} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 1.2

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{50 z^{3} x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 1.3

Reordena $50$ y $z^{3}$ .

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 (x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Paso 3

Reescribe $15 y^{3} z$ como $y^{3} \cdot (15 z)$ .

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Paso 3.1

Reordena $15$ y $y^{3}$ .

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 15 z}$

Paso 3.2

Agrega paréntesis.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot (15 z)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot (y \sqrt[3]{15 z})$

Paso 5

Multiplica $z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} (y \sqrt[3]{15 z})$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$z (y \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2} (15 z)})$

Paso 5.2

Multiplica $15$ por $50$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{2} z})$

Paso 5.3

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} (z^{1} z^{2})})$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{1 + 2}})$

Paso 5.5

Suma $1$ y $2$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{3}})$

Paso 6

Reescribe $750 x^{2} z^{3}$ como ${(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

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Paso 6.1

Factoriza $125$ de $750$ .

$z (y \sqrt[3]{125 (6) x^{2} z^{3}})$

Paso 6.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 x^{2} z^{3}})$

Paso 6.3

Mueve $x^{2}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 z^{3} x^{2}})$

Paso 6.4

Mueve $6$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} z^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Paso 6.5

Reescribe $5^{3} z^{3}$ como ${(5 z)}^{3}$ .

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Paso 6.6

Agrega paréntesis.

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$z (y (5 z \sqrt[3]{6 x^{2}}))$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 z (y z \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Paso 9

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $z$ .

$5 (z \cdot z) (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Paso 9.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$5 z^{2} (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

$5 z^{2} y \sqrt[3]{6 x^{2}}$