Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 x^{6} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 1

Reescribe $2 x^{6} y^{5}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} y^{5}} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 1.2

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 1.5

Reescribe ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 x^{2} y}$

Paso 3

Reescribe $2 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 3.1

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 2 y}$

Paso 3.2

Agrega paréntesis.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot (x \sqrt{2 y})$

Paso 5

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 3} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{2 y}$

Paso 6

Multiplica $x^{4} y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} y^{2} ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{4} y^{2} {\sqrt{2 y}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{4} y^{2} {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} y^{2} {(2 y)}^{1}$

Paso 7.5

Simplifica.

$x^{4} y^{2} (2 y)$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{4} y^{2} y$

Paso 9

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$2 x^{4} (y \cdot y^{2})$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{4} (y^{1} y^{2})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{4} y^{1 + 2}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{4} y^{3}$