Álgebra Ejemplos

$\frac{7 x + 21}{x^{2} + 5 x + 6} \div \frac{x + 6}{x + 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{7 x + 21}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x + 6}$

Paso 2

Factoriza $7$ de $7 x + 21$ .

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Paso 2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 21}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x + 6}$

Paso 2.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 3}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x + 6}$

Paso 2.3

Factoriza $7$ de $7 x + 7 \cdot 3$ .

$\frac{7 (x + 3)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 2}{x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 6}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 6}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 (x + 3)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7 (x + 3)}{x + 3}$ por $\frac{1}{x + 6}$ .

$\frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x + 6)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x + 6)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{x + 6}$