Álgebra Ejemplos

$y < 3 x + 2$ , $2 y \geq 6 x - 4$

Paso 1

Grafica $y < 3 x + 2$ .

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Paso 1.1

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 2$

Paso 1.1.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, 2)$

Paso 1.2

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $3 x + 2$ .

$y < 3 x + 2$

Paso 2

Grafica $2 y \geq 6 x - 4$ .

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 y \geq 6 x - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $2 y \geq 6 x - 4$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$y \geq \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y \geq \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y \geq \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y \geq \frac{3 x}{1} + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.3.1.1.2.4

Divide $3 x$ por $1$ .

$y \geq 3 x + \frac{- 4}{2}$

Paso 2.1.3.1.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$y \geq 3 x - 2$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

Paso 2.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, - 2)$

Pendiente: $3$

intersección con y: $(0, - 2)$

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $3 x - 2$ .

$y \geq 3 x - 2$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$y < 3 x + 2$

$2 y \geq 6 x - 4$

Paso 4