Álgebra Ejemplos

$4 \sqrt[3]{x - 7 + 1} = 9$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt[3]{x - 7 + 1})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 7 + 1}$ como ${(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 {(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 {(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Suma $- 7$ y $1$ .

${(4 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$64 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$64 {(x - 6)}^{1} = 9^{3}$

Paso 2.2.1.5

Simplifica.

$64 (x - 6) = 9^{3}$

Paso 2.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$64 x + 64 \cdot - 6 = 9^{3}$

Paso 2.2.1.7

Multiplica $64$ por $- 6$ .

$64 x - 384 = 9^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$64 x - 384 = 729$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $384$ a ambos lados de la ecuación.

$64 x = 729 + 384$

Paso 3.1.2

Suma $729$ y $384$ .

$64 x = 1113$

Paso 3.2

Divide cada término en $64 x = 1113$ por $64$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $64 x = 1113$ por $64$ .

$\frac{64 x}{64} = \frac{1113}{64}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 x}{64} = \frac{1113}{64}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1113}{64}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1113}{64}$

Forma decimal:

$x = 17.390625$

Forma de número mixto:

$x = 17 \frac{25}{64}$