Álgebra Ejemplos

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el radicando en $\sqrt{x - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 1 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 1$

Paso 1.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Notación de intervalo:

$[1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq 1}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $1$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Paso 2.2.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Paso 2.2.1.5

Suma $8$ y $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Paso 2.2.2

Divide $8$ por $2$ .

$f (1) = 4$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $4$ .

$4$

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{3}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Paso 4.1.2.1.4

Resta $5$ de $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Paso 4.1.2.2

La respuesta final es $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . En este caso, el punto es $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.2.1

Resta $1$ de $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2.2.2

La respuesta final es $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Paso 5