Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 5}{x^{4} - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - 2 x^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 2$ de $x^{3} (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{x^{3}}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x^{3}}$