Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}}^{3} = x^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}$ como ${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(18 x^{2} - 81 x)}^{1} = x^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$18 x^{2} - 81 x = x^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$18 x^{2} - 81 x - x^{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $- x$ de $18 x^{2} - 81 x - x^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve $- 81 x$ .

$18 x^{2} - x^{3} - 81 x = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $18 x^{2}$ y $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- x$ de $18 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - 81 x = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $- x$ de $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 18 x)$ .

$- x (x^{2} - 18 x) - x \cdot 81 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2} - 18 x) - x (81)$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$- x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 3.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$- x {(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece ${(x - 9)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece ${(x - 9)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve ${(x - 9)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 3.5.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x {(x - 9)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 9$