Álgebra Ejemplos

$(\sqrt[3]{80 z}) (\sqrt[3]{15 z^{8}})$

Paso 1

Reescribe $80 z$ como $2^{3} \cdot (10 z)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $80$ .

$\sqrt[3]{8 (10) z} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 10 z} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (10 z)} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{15 z^{8}}$

Paso 3

Reescribe $15 z^{8}$ como ${(z^{2})}^{3} \cdot (15 z^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $z^{6}$ .

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{15 (z^{6} z^{2})}$

Paso 3.2

Reescribe $z^{6}$ como ${(z^{2})}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{15 ({(z^{2})}^{3} z^{2})}$

Paso 3.3

Reordena $15$ y ${(z^{2})}^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} \cdot 15 z^{2}}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt[3]{10 z} \sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} \cdot (15 z^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{10 z} (z^{2} \sqrt[3]{15 z^{2}})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt[3]{10 z} (z^{2} \sqrt[3]{15 z^{2}})$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (z^{2} \sqrt[3]{10 z (15 z^{2})})$

Paso 5.2

Multiplica $15$ por $10$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 z \cdot z^{2}})$

Paso 5.3

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1

Mueve $z^{2}$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 (z^{2} z)})$

Paso 5.3.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 5.3.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 (z^{2} z^{1})})$

Paso 5.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 z^{2 + 1}})$

Paso 5.3.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{150 z^{3}})$

Paso 6

Reordena $150$ y $z^{3}$ .

$2 (z^{2} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 150})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (z^{2} (z \sqrt[3]{150}))$

Paso 8

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $z$ .

$2 (z \cdot z^{2} \sqrt[3]{150})$

Paso 8.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$2 (z^{1} z^{2} \sqrt[3]{150})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (z^{1 + 2} \sqrt[3]{150})$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 (z^{3} \sqrt[3]{150})$

$2 z^{3} \sqrt[3]{150}$