Álgebra Ejemplos

$4 - \sqrt{3 n} = 0$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{3 n} = - 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{3 n})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 n}$ como ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 n$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$3^{1} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Evalúa el exponente.

$3 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$3 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$3 n^{1} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.1.8

Simplifica.

$3 n = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$3 n = 16$

Paso 4

Divide cada término en $3 n = 16$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 n = 16$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{16}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{16}{3}$

Forma decimal:

$n = 5.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$n = 5 \frac{1}{3}$