Álgebra Ejemplos

$x | x | \geq 3$

Paso 1

Escribe $x | x | \geq 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \cdot x \geq 3$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$x (- x) \geq 3$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \cdot x \geq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.6

Multiplica $x$ por $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.7

Simplifica $x (- x) \geq 3$ .

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Paso 1.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.2.1

Mueve $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 1.7.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x^{2} \geq 3$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.1

Resuelve $x^{2} \geq 3$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Paso 2.1.3

Escribe $| x | \geq \sqrt{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 2.1.3.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.1.3.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 2.1.3.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.1.3.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Paso 2.1.4

Obtén la intersección de $x \geq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.1.5

Divide cada término en $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Divide cada término de $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.1.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 2.1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Paso 2.1.5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Paso 2.1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 3

Resuelve $- x^{2} \geq 3$ en $x$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x^{2} \geq 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- x^{2} \geq 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq - 3$

Paso 3.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq \sqrt{3}$

Notación de intervalo:

$[\sqrt{3}, \infty)$

Paso 6