Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3

Expande $(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.6

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2

Suma $3 \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $6 + 4 \sqrt{3}$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{1}$

Paso 5.4.4

Divide $3 + 2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$3 + 2 \sqrt{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$6.46410161 \dots$