Álgebra Ejemplos

$\sqrt{10} \div \sqrt[3]{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 5.1.2

Reescribe $10^{\frac{1}{2}}$ como $10^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{10^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 5.1.3

Reescribe $10^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{10^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Paso 5.1.6

Reescribe $4^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{10^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Paso 5.3

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{1000 \cdot 4^{2}}}{2}$

Paso 5.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{1000 \cdot 16}}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $1000$ por $16$ .

$\frac{\sqrt[6]{16000}}{2}$

Paso 6.2

Reescribe $16000$ como $2^{6} \cdot 250$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $64$ de $16000$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (250)}}{2}$

Paso 6.2.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 250}}{2}$

Paso 6.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{| 2 | \sqrt[6]{250}}{2}$

Paso 6.4

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{250}}{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[6]{250}}{2}$

Paso 7.2

Divide $\sqrt[6]{250}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{250}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{250}$

Forma decimal:

$2.50990144 \dots$