Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{3} - \frac{1}{2} x \geq \frac{7}{6} + x$

Paso 1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} \geq \frac{7}{6} + x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} - x \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{3} + \frac{- x - x \cdot 2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x - x \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1 - x \cdot 2}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (- 1 - 2)}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5.1.3

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 3 \cdot x}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{3} - \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7}{3}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{7}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7 - 7 \cdot 2}{6}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{7 - 14}{6}$

Paso 3.5.2

Resta $14$ de $7$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{- 7}{6}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{7}{6}$

Paso 4

Divide cada término en $- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{7}{6}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{7}{6}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{3 x}{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{7}{6}}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{2}}{1} \leq \frac{- \frac{7}{6}}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $\frac{3 x}{2}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{2} \leq \frac{- \frac{7}{6}}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{3 x}{2} \leq \frac{\frac{7}{6}}{1}$

Paso 4.3.2

Divide $\frac{7}{6}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{2} \leq \frac{7}{6}$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \leq \frac{7}{6} \cdot 2$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \leq \frac{7}{6} \cdot 2$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x \leq \frac{7}{6} \cdot 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 x \leq \frac{7}{2 (3)} \cdot 2$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 x \leq \frac{7}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Paso 6.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x \leq \frac{7}{3}$

Paso 7

Divide cada término en $3 x \leq \frac{7}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $3 x \leq \frac{7}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{7}{3}}{3}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{\frac{7}{3}}{3}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{7}{3}}{3}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \leq \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 7.3.2.1

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{7}{3 \cdot 3}$

Paso 7.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x \leq \frac{7}{9}$

Paso 8