Álgebra Ejemplos

$h (x) = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} + 2$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = x^{2}$

Paso 2

La transformación que se describe es de $g (x) = x^{2}$ a $h (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$ .

$g (x) = x^{2} \to h (x) = \frac{1}{3} \cdot {(x - 1)}^{2} + 2$

Paso 3

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$h (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$h (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $1$ a la derecha

Paso 4

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$h (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$h (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: arriba $2$ unidades

Paso 5

La gráfica se refleja en el eje x cuando $h (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 6

La gráfica se refleja en el eje y cuando $h (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 7

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: comprimido

Paso 8

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $g (x) = x^{2}$

Desplazamiento horizontal: unidades $1$ a la derecha

Desplazamiento vertical: arriba $2$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: comprimido

Paso 9