Álgebra Ejemplos

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

Paso 1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ y $27$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

Paso 5

Reescribe $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ .

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 9 b^{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.1

Simplifica $9 b^{- 1}$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 9 \frac{1}{b}$

Paso 6.3.2.1.2

Combina $9$ y $\frac{1}{b}$ .

$x = \frac{9}{b}$