Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Paso 1.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{9}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{9}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Paso 2.8

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Paso 2.9

Reordena los factores de $9 \cdot 4$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9}$

Paso 2.10

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{36}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 12 + 4}{36}$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1

Suma $9$ y $12$ .

$\frac{21 + 4}{36}$

Paso 4.2

Suma $21$ y $4$ .

$\frac{25}{36}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{25}{36}$

Forma decimal:

$0.69\overline{4}$