Álgebra Ejemplos

$n (x) = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$ .

$- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4^{5 - 2 x} = - 3$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 4^{5 - 2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{4^{5 - 2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide $4^{5 - 2 x}$ por $1$ .

$4^{5 - 2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$4^{5 - 2 x} = 3$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{5 - 2 x}) = \ln (3)$

Paso 1.2.5

Expande $\ln (4^{5 - 2 x})$ ; para ello, mueve $5 - 2 x$ fuera del logaritmo.

$(5 - 2 x) \ln (4) = \ln (3)$

Paso 1.2.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \ln (4) - 2 x \ln (4) = \ln (3)$

Paso 1.2.7

Reordena $5 \ln (4)$ y $- 2 x \ln (4)$ .

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (3)$

Paso 1.2.8

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Paso 1.2.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.9.1

Resta $5 \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x \ln (4) - \ln (3) = - 5 \ln (4)$

Paso 1.2.9.2

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$

Paso 1.2.10

Divide cada término en $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ por $- 2 \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 1.2.10.1

Divide cada término en $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ por $- 2 \ln (4)$ .

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.10.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 1.2.10.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.10.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.10.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 1.2.10.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Paso 1.2.10.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$

Paso 2.2

Simplifica $- 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = - 4^{5 + 0} + 3$

Paso 2.2.1.2

Suma $5$ y $0$ .

$y = - 4^{5} + 3$

Paso 2.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$y = - 1 \cdot 1024 + 3$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1024$ .

$y = - 1024 + 3$

Paso 2.2.2

Suma $- 1024$ y $3$ .

$y = - 1021$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1021)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1021)$

Paso 4