Álgebra Ejemplos

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- - a$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.1

Resta $2 a^{2}$ de $3 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.3.2

Suma $a$ y $a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 1.3.3

Resta $2$ de $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} + 2 a - 3$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 3}{a - 1}$