Álgebra Ejemplos

$| 3 - 2 r | > 7$

Paso 1

Escribe $| 3 - 2 r | > 7$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 - 2 r \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 r \geq - 3$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 2 r \geq - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 2 r \geq - 3$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 r}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 r}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r \leq \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$r \leq \frac{3}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $3 - 2 r$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 - 2 r > 7$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 - 2 r < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 r < - 3$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 2 r < - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 2 r < - 3$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 r}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 r}{- 2} > \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r > \frac{- 3}{- 2}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$r > \frac{3}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $3 - 2 r$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (3 - 2 r) > 7$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - (3 - 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (3 - 2 r) > 7$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 1 \cdot 3 - (- 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 3 - (- 2 r) > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - 2 r > 7 & r \leq \frac{3}{2} \\ - 3 + 2 r > 7 & r > \frac{3}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $3 - 2 r > 7$ en $r$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 r > 7 - 3$

Paso 2.1.2

Resta $3$ de $7$ .

$- 2 r > 4$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 r > 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 2 r > 4$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 r}{- 2} < \frac{4}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 r}{- 2} < \frac{4}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r < \frac{4}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $4$ por $- 2$ .

$r < - 2$

Paso 3

Resuelve $- 3 + 2 r > 7$ en $r$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 r > 7 + 3$

Paso 3.1.2

Suma $7$ y $3$ .

$2 r > 10$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 r > 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 r > 10$ por $2$ .

$\frac{2 r}{2} > \frac{10}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 r}{2} > \frac{10}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r > \frac{10}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$r > 5$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$r < - 2$ o $r > 5$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$r < - 2 or r > 5$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (5, \infty)$

Paso 6