Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x^{2} + 3}{x - 1}$

Paso 1

Establece $\frac{6 x^{2} + 3}{x - 1}$ igual a $0$ .

$\frac{6 x^{2} + 3}{x - 1} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Establece el numerador igual a cero.

$6 x^{2} + 3 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} = - 3$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $6 x^{2} = - 3$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $6 x^{2} = - 3$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{- 3}{6}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{- 3}{6}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{6}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 2.2.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x^{2} = \frac{3 (- 1)}{6}$

Paso 2.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Paso 2.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.2.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $- \frac{1}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 2.2.4.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Paso 2.2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Paso 2.2.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.2.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 2.2.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.2.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.2.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.2.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.2.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.2.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.4.8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Paso 3