Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ y $\sqrt{b} \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.2

Suma $- \sqrt{a} \sqrt{b}$ y $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{a} \sqrt{a}$ y $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Paso 2.2.4

Multiplica $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Paso 2.2.4.1

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Paso 2.2.4.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Paso 2.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

Paso 2.2.5

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 2.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a - b^{1}$

Paso 2.2.5.5

Simplifica.

$a - b$