Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{4 x^{2} y^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $4 x^{2} y^{5}$ como ${(2 x y^{2})}^{2} y$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{2} y^{5}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{2} (y^{4} y)}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}$

Paso 1.1.4

Reescribe $2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(2 x y^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{\sqrt{{(2 x y^{2})}^{2} y}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{5} y^{2}}{2 x y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{x (3 x^{4} y^{2})}{2 x y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x y^{2} \sqrt{y}$ .

$\frac{x (3 x^{4} y^{2})}{x (2 y^{2} \sqrt{y})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x^{4} y^{2})}{x (2 y^{2} \sqrt{y})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{4} y^{2}}{2 y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{4} y^{2}}{2 y^{2} \sqrt{y}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 x^{4}}{2 \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{y}$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{2 y}$