Álgebra Ejemplos

$| y + 2 | > 6$

Paso 1

Escribe $| y + 2 | > 6$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y + 2 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$y \geq - 2$

Paso 1.3

En la parte donde $y + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y + 2 > 6$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y + 2 < 0$

Paso 1.5

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$y < - 2$

Paso 1.6

En la parte donde $y + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (y + 2) > 6$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - (y + 2) > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (y + 2) > 6$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 1 \cdot 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > 6 - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $6$ .

$y > 4$

Paso 3

Resuelve $- y - 2 > 6$ en $y$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$- y > 6 + 2$

Paso 3.1.2

Suma $6$ y $2$ .

$- y > 8$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y > 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- y > 8$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{8}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{8}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $8$ por $- 1$ .

$y < - 8$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$y < - 8$ o $y > 4$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$y < - 8 or y > 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (4, \infty)$

Paso 6