Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 169$ $x^{2} + y = 13$

Paso 1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $13 - x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x^{2} + y^{2} = 169$ por $13 - x^{2}$ .

$x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x^{2} + {(13 - x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(13 - x^{2})}^{2}$ como $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ .

$x^{2} + (13 - x^{2}) (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(13 - x^{2}) (13 - x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 13 (13 - x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} (13 - x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 13 \cdot 13 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $13$ por $13$ .

$x^{2} + 169 + 13 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - x^{2} \cdot 13 - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + 1 x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.1.7

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 13 x^{2} - 13 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $13 x^{2}$ de $- 13 x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$x^{2} + 169 - 26 x^{2} + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $26 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

$- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 25 x^{2} + 169 + x^{4} = 169$ .

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Paso 3.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 25 u + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.2

Resta $169$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} - 25 u + 169 - 169 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $u^{2} - 25 u + 169 - 169$ .

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Paso 3.3.1

Resta $169$ de $169$ .

$u^{2} - 25 u + 0 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.3.2

Suma $u^{2} - 25 u$ y $0$ .

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u^{2} - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.4

Factoriza $u$ de $u^{2} - 25 u$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 25 u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.4.2

Factoriza $u$ de $- 25 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.4.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 25$ .

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$u (u - 25) = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.6

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.7

Establece $u - 25$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.7.1

Establece $u - 25$ igual a $0$ .

$u - 25 = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.7.2

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

$u = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u - 25) = 0$ verdadera.

$u = 0, 25$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.9

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.10

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.11.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.11.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.11.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.11.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.11.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.12

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.13.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 25$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13.3

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Paso 3.13.3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = \pm 5$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.13.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.13.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 3.14

La solución a $x^{4} - 25 x^{2} + 169 = 169$ es $x = 0, 5, - 5$ .

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

$x = 0, 5, - 5$

$y = 13 - x^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 13 - x^{2}$ por $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $13 - {(0)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $13$ y $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 13 - x^{2}$ por $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $13 - {(5)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Paso 5.2.1.2

Resta $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 13 - x^{2}$ por $0$ .

$y = 13 - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $13 - {(0)}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 13 - 0$

$x = 0$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 13 + 0$

$x = 0$

$y = 13 + 0$

$x = 0$

Paso 6.2.1.2

Suma $13$ y $0$ .

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

$y = 13$

$x = 0$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 13 - x^{2}$ por $5$ .

$y = 13 - {(5)}^{2}$

$x = 5$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $13 - {(5)}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = 5$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = 5$

$y = 13 - 25$

$x = 5$

Paso 7.2.1.2

Resta $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

$y = - 12$

$x = 5$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 13 - x^{2}$ por $- 5$ .

$y = 13 - {(- 5)}^{2}$

$x = - 5$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $13 - {(- 5)}^{2}$ .

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Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = 13 - 1 \cdot 25$

$x = - 5$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

$y = 13 - 25$

$x = - 5$

Paso 8.2.1.2

Resta $25$ de $13$ .

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

$y = - 12$

$x = - 5$

Paso 9

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 13)$

$(5, - 12)$

$(- 5, - 12)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 13), (5, - 12), (- 5, - 12)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 13$

$x = 5, y = - 12$

$x = - 5, y = - 12$

Paso 11