Álgebra Ejemplos

$y = \frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$ .

$\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $0.000025$ de $100 (0.02) + x (0.005)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena $x$ y $0.005$ .

$\frac{100 (0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Paso 2.1.2

Factoriza $0.000025$ de $100 (0.02)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Paso 2.1.3

Factoriza $0.000025$ de $0.005 x$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)}{100 + x} = y$

Paso 2.1.4

Factoriza $0.000025$ de $0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02 + 200 x)}{100 + x} = y$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $4000000 \cdot 0.02 + 200 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4000000 \cdot 0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 200 x)}{100 + x} = y$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $200 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x))}{100 + x} = y$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x)$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02 + 50 x))}{100 + x} = y$

Paso 2.3

Multiplica $1000000$ por $0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (20000 + 50 x))}{100 + x} = y$

Paso 2.4

Factoriza.

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Paso 2.4.1

Factoriza $50$ de $20000 + 50 x$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $50$ de $20000$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 \cdot 400 + 50 x))}{100 + x} = y$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $50$ de $50 \cdot 400 + 50 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 (400 + x)))}{100 + x} = y$

Paso 2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{0.000025 (4 \cdot 50 (400 + x))}{100 + x} = y$

Paso 2.5

Factoriza.

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Paso 2.5.1

Multiplica $4$ por $50$ .

$\frac{0.000025 (200 (400 + x))}{100 + x} = y$

Paso 2.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{0.000025 \cdot 200 (400 + x)}{100 + x} = y$

Paso 2.6

Multiplica $0.000025$ por $200$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$100 + x, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$100 + x, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$100 + x$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ por $100 + x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ por $100 + x$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $0.005$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $100 + x$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$(400 + x) \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$400 (\frac{1}{200}) + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 4.2.4.1

Factoriza $200$ de $400$ .

$200 (2) \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.4.2

Cancela el factor común.

$200 \cdot 2 \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.4.3

Reescribe la expresión.

$2 + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.2.5

Combina $x$ y $\frac{1}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} = y (100 + x)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + \frac{x}{200} = y \cdot 100 + y x$

Paso 4.3.2

Mueve $100$ a la izquierda de $y$ .

$2 + \frac{x}{200} = 100 y + y x$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $y x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + \frac{x}{200} - y x = 100 y$

Paso 5.1.2

Para escribir $- y x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} - y x \cdot \frac{200}{200} = 100 y$

Paso 5.1.3

Combina $- y x$ y $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} + \frac{- y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 + \frac{x - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Paso 5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.5.1

Factoriza $x$ de $x - y x \cdot 200$ .

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Paso 5.1.5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 + \frac{x^{1} - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Paso 5.1.5.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Paso 5.1.5.1.3

Factoriza $x$ de $- y x \cdot 200$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.5.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)$ .

$2 + \frac{x (1 - y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $200$ por $- 1$ .

$2 + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.6

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{200}{200}$ .

$2 \cdot \frac{200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.7

Combina $2$ y $\frac{200}{200}$ .

$\frac{2 \cdot 200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 200 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.9.1

Multiplica $2$ por $200$ .

$\frac{400 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{400 + x \cdot 1 + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.9.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{400 + x + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Paso 5.1.9.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} = 100 y$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por $200$ .

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica $\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Paso 5.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$400 + x - 200 x y = 100 y \cdot 200$

Paso 5.3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1.1.2.1

Mueve $400$ .

$x - 200 x y + 400 = 100 y \cdot 200$

Paso 5.3.1.1.2.2

Reordena $x$ y $- 200 x y$ .

$- 200 x y + x + 400 = 100 y \cdot 200$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $200$ por $100$ .

$- 200 x y + x + 400 = 20000 y$

Paso 5.4

Resuelve $x$

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Paso 5.4.1

Resta $400$ de ambos lados de la ecuación.

$- 200 x y + x = 20000 y - 400$

Paso 5.4.2

Factoriza $x$ de $- 200 x y + x$ .

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $x$ de $- 200 x y$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Paso 5.4.2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Paso 5.4.2.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x (- 200 y) + x \cdot 1 = 20000 y - 400$

Paso 5.4.2.4

Factoriza $x$ de $x (- 200 y) + x \cdot 1$ .

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$

Paso 5.4.3

Divide cada término en $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ por $- 200 y + 1$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.1

Divide cada término en $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ por $- 200 y + 1$ .

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 200 y + 1$ .

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Paso 5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{20000 y - 400}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.3.2

Factoriza $400$ de $20000 y - 400$ .

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Paso 5.4.3.3.2.1

Factoriza $400$ de $20000 y$ .

$x = \frac{400 (50 y) - 400}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.3.2.2

Factoriza $400$ de $- 400$ .

$x = \frac{400 (50 y) + 400 (- 1)}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.3.2.3

Factoriza $400$ de $400 (50 y) + 400 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 200 y + 1}$

Paso 5.4.3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 200 y$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) + 1}$

Paso 5.4.3.3.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) - 1 (- 1)}$

Paso 5.4.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (200 y) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y - 1)}$

Paso 5.4.3.3.6

Reescribe los negativos.

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Paso 5.4.3.3.6.1

Reescribe $- (200 y - 1)$ como $- 1 (200 y - 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 1 (200 y - 1)}$

Paso 5.4.3.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$